I've put together a list of the doctors in this post + names in Korean + websites. Hopefully this is useful to someone else!
Doctor, Clinic — Clinic in Korean — Doctor in Korean — Website
Dr Kim Jun Yong, Luho 루호 성형외과 김준영 https://www.luho.kr/intro/intro03.php
Dr Kim Deok Jung, Naturalism 자연주의 성형외과 김덕중 https://www.naturalface.co.kr/
Dr Rho Kyoung Hwan, PR 피알성형외과 노경환 http://www.prprs.co.kr
Dr Lee Jun Woo, Item 아이템 성형외과 이준우 http://www.itemclinic.com/
Dr Kim Geun-Sik, Mate 메이트성형외과 김근식 http://mateps.co.kr/
Dr Lim Jong Min, Hyundai 현대미학 성형외과 림손민 https://hyundaisurgery.com/
Dr Jin-Sung Kim, JT JT 성형외과 김진성 http://www.jt-ps.com/
Dr Sunjae Park, Banobagi 바노바기 박선재 https://www.banobagi.com/
Dr Kim Tae Hwan, 1st Button 첫단추의원 김태환 https://www.1stbutton.com/renew/coco06/index1.php
Dr Jang Sung-soo, IVE 아이브 장성수 http://iveps.co.kr/
Dr Cha Myung Kyo, Wannabe 워너비 성형외과 차명규 https://wannabeps.com/index.php